Фамилия Конобеевских — нечастая и сразу обращает на себя внимание окончанием. Она стоит в родительном или предложном падеже, а в именительном её форма — Конобеевский. Такая модель (-ский/-цкий) в русских фамилиях обычно указывает на происхождение от географического названия: села, деревни или урочища. Иными словами, первый носитель фамилии, скорее всего, был выходцем из места с названием Конобеево или Конобеевка.

Корень фамилии — Конобей. В нём явно слышится прозвище или мирское имя. Вариантов его происхождения несколько, и самый вероятный связан с диалектным словом «конобой». В центральных и южных русских говорах так называли человека, который бьёт, то есть забивает коней — попросту говоря, коновала или живодёра. Работа не самая почётная, но в крестьянском быту необходимая, и прозвище легко могло закрепиться за родом. Менее убедительна, но тоже возможна версия от тюркского имени Конабай (где «бай» — богатый, хозяин), переосмысленного русским ухом в «Конобей». В пользу первой гипотезы говорит то, что фамилии на -ский от прозвищ, а не от названий деревень, в принципе редки, и если Конобеевский — не дворянская фамилия, то её основа «конобой» объясняет прозвище прямо и без натяжек.

Обратите внимание на суффикс -ев- внутри: он указывает на притяжательность. Сначала было прозвище Конобей, затем отчество (чей сын?) — Конобеев, а уж потом, при оформлении в фамилию, добавили -ский. То есть Конобеевские — это потомки того самого Конобея. Географически фамилия встречается в основном в центральной России и на Урале, но не образует плотных гнёзд — это редкая, точечная фамилия.

В дореволюционных документах её могли писать по-разному: Конобеевский, Конабеевский, а иногда и без последнего «в» — Конобевский. Такая вариативность — обычное дело для фамилий, сложившихся в среде, где грамотность была не всеобщей. Если ваши предки — Конобеевские, скорее всего, они происходят из крестьян или мещан, и прозвище родоначальника было связано с лошадьми или с их лечением.