Фамилия Конотобскова — редкая, и её разбор стоит начать не с корня, а с необычного суффикса. В русских фамилиях суффикс -ск- чаще всего указывает на связь с географическим названием (городом, селом) или на принадлежность к дворянскому роду. Однако в данном случае основа «Конотоб-» не похожа на название крупного населённого пункта. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или мирского имени, к которому добавили «дворянский» формант -ский. Женская форма Конотобскова — это вариант от мужской Конотобский.

Корень Конотоб- почти наверняка связан со словом «конотоп». В русских говорах так называли топкое, болотистое место, где вязнут ноги (от «конь» и «топь»: место, где конь тонет). Но здесь не суффикс -ин- (Конотопин) и не -ов- (Конотопов), а -об-. Это могло возникнуть из-за диалектного произношения: в некоторых говорах слово «конотоп» звучало как «конотоб» (оглушение или замена конечного согласного). Таким образом, прозвище Конотоб давали человеку, жившему у болота, на топком месте, либо тому, кто был медлительным, «вязнущим» в делах.

Версия с географическим названием менее вероятна, но не исключена. Существует село Конотоп в Черниговской области и несколько деревень с таким названием в России, но фамилия Конотобский (а не Конотопский) могла возникнуть, если предок происходил из местности, где название произносили на местный манер — «Конотоб». В любом случае, фамилия не дворянская: суффикс -ский в крестьянской среде часто давали по названию деревни или по прозвищу, а не по родословной.

Фамилия крайне редкая. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, а также на Украине — в тех местах, где есть болотистая местность и говор с «оканьем» или заменой «п» на «б». Из-за редкости у фамилии нет известных носителей, попавших в энциклопедии, что неудивительно: это типичная фамилия-прозвище, которая осталась локальной.

Итог: Конотобскова — женская форма от Конотобский, фамилия, образованная от прозвища «Конотоб» (человек с болота или медлительный). Суффикс -ский здесь не признак знатности, а позднее оформление прозвища под книжный образец.