Фамилия Коновкин образована от прозвища или имени Коновка. В её основе лежит слово «конь», но прямой связи с лошадью в бытовом значении чаще всего нет. Дело в суффиксе: -овк- в русских фамилиях встречается реже, чем -ов- или -ин, и указывает на то, что исходное прозвище было образовано от названия предмета или действия. Коновкой в старину называли не только маленькую лошадку, но и, например, особый вид ковша или черпака для питья — «коновка» (от «кон» — начало, край). В некоторых говорах так именовали человека, который любил «конаться» — бросать жребий или начинать игру.

Самый прямой путь происхождения фамилии — от имени Конов, которое давали ребёнку в семье конюха или человека, ухаживавшего за лошадьми. Суффикс -кин в таком случае обычен: он присоединялся к основе на -а/-я, образуя притяжательное прилагательное («чей?» — Коновкин, то есть сын Конова). Однако форма Коновка могла возникнуть и как уменьшительное от Кондрат или Конон: в народной речи эти имена стягивались до Коня, а от него — Коновка. Тогда Коновкин — «внук Коновки».

В документах фамилия встречается с XVII века, преимущественно в центральных и южных уездах России — на Рязанщине, в Тамбовской и Воронежской губерниях. Там слово «коновка» бытовало в значении «деревянный ковш», и прозвище мог получить бондарь или торговец утварью. Вторая версия менее вероятна, но не исключена: в некоторых регионах «коновкой» дразнили низкорослого или суетливого человека, проводя параллель с небольшой лошадкой.

Однокоренные фамилии — Конов, Конев, Коньков — распространены шире, но Коновкин стоит особняком из-за редкого суффиксального оформления. Если ваш предок был Коновкиным, скорее всего, его прозвали по имени-прозвищу Коновка, а не по профессии: в крестьянской среде фамилии на -кин обычно образовывали от личных имён и домашних кличек.