Фамилия Концевешкин — редкий пример, где на стыке корня и суффикса произошло наложение звуков, изменившее привычный облик слова. Если убрать типичный русский суффикс принадлежности -ин, остаётся основа Концевешк-. В ней легко угадывается диалектное или искажённое «концевешка» — так в некоторых говорах называли концевую, последнюю часть чего-либо, например, крайнюю избу в деревне или конец полотна ткани. Человек, живший на отшибе, в «конце» поселения, мог получить прозвище Концевешка, а его потомки стали Концевешкиными.

Словообразовательная цепочка здесь необычна: суффикс -ешк- (сравните: «головешка», «краешек») придаёт слову уменьшительно-пренебрежительный или просто разговорный оттенок. То есть прозвище могло означать не просто «живущий на краю», а «тот, кто в самом конце, последний». Это необязательно обида — в крестьянской среде так могли закрепить за человеком его место жительства без злого умысла.

По географической привязке фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где активны говоры с окончанием -ешк- и где сохранялась традиция называть части села «концами». В документах XIX века встречаются единичные записи Концевешкиных среди государственных крестьян Вологодской и Костромской губерний. Дворянских ветвей у фамилии нет — она однозначно крестьянского происхождения, что подтверждается и отсутствием в родословных книгах.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что форма Концевешкин — самая редкая из ряда. Чаще встречаются Концевые, Концевы или Концовы, образованные напрямую от «конец» без промежуточного суффикса. Вариант с -ешк- мог закрепиться только в одной локальной группе семей, поэтому носителей фамилии сегодня немного — несколько десятков человек, в основном в Ярославской и Ивановской областях.