Фамилия Концуров входит в обширную группу русских фамилий, восходящих к немецкому слову Kanzler — «канцлер». К тому же гнезду относятся Канцлеров, Канцарин, Канцер и Канцеров. Разница в написании — Концур вместо Канцур — скорее всего, отражает особенности произношения в той местности, где фамилия закрепилась: редуцированный гласный в безударной позиции дал «о», а не «а».

Слово «канцлер» пришло в Россию в XVII веке. В средневековой Европе так называли высшее должностное лицо, главу королевской канцелярии, хранителя государственной печати и архива. В Российской империи чин канцлера был редкостью — за всю историю его удостоились лишь одиннадцать человек, например граф Алексей Петрович Бестужев-Рюмин, граф Михаил Илларионович Воронцов, светлейший князь Виктор Павлович Кочубей и граф Карл Васильевич Нессельроде.

Однако фамилии вроде Концуров встречаются гораздо чаще, чем можно было бы ожидать от фамилии прямого потомка канцлера. Это наводит на мысль, что прозвище Концур давали не самому вельможе, а человеку из его окружения. Скорее всего, основателем рода стал крестьянин или дворовый слуга, записанный за канцлером как за помещиком. Либо прозвище получил горделивый, важный по характеру крестьянин — в насмешку или за манеру держаться. В любом случае, прозвище Концур закрепилось за человеком, а его потомки уже носили фамилию Концуровы.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русских фамилий: «чей?» — «Концуров», то есть сын или потомок Концура. Сама основа, Концур, — это русифицированная форма немецкого Kanzler, прошедшая через устную народную переделку. Подобные адаптации характерны для фамилий, возникших в среде, где письменная фиксация была вторична по отношению к живому произношению.