Фамилия Коныго — редкий случай, когда основа прозвища надёжно выводится, а вот суффикс ставит в тупик. Если отбросить окончание -о, остаётся корень Кон- и суффикс -ыг-. Такая словообразовательная модель почти не встречается в русских фамилиях, зато узнаваема в украинском и белорусском ареалах: суффикс -иг-/-ыг- (как в фамилиях Бобырь, Косырь) мог указывать на лицо по характерному действию или предмету. Однако в данном случае основа, скорее всего, не глагольная, а именная.

Корень Кон- отсылает к слову «конь». Прозвище Конь или Коня в старину давали не просто за любовь к лошадям, а за конкретные черты: сильного, выносливого человека, либо того, кто работал с лошадьми — конюха, пастуха, извозчика. В древнерусских документах XV–XVI веков нередки записи «Конь Иванов сын» или просто «Конь» как некалендарное имя. От этого прозвища образованы массовые фамилии Конев, Конин, Коньков. Коныго стоит особняком: суффикс -ыг- здесь мог появиться из-за диалектного произношения или как вариант адаптации польско-белорусского суффикса -yga (например, Konyga). В таком случае фамилия означает «сын или потомок Кони» или «человек из рода Коня».

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть из прозвища Коныга — так в некоторых говорах называли конскую сбрую, уздечку или даже самого коня с оттенком пренебрежения. Тогда Коныго — человек, имевший отношение к упряжи: шорник, коновал или просто обладатель дурной лошади.

Географически фамилия тяготеет к западу России и востоку Украины. Встречается в Брянской, Смоленской областях, а также в Черниговской и Сумской областях Украины — то есть на территории бывшего Черниговского княжества и Речи Посполитой, где смешивались русские, украинские и польские словообразовательные модели.

Сословная принадлежность предков-Коныго, скорее всего, крестьянская или казацкая. Фамилия не входила в списки дворянских родов, а её носители в ревизских сказках XIX века числятся государственными или помещичьими крестьянами. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не известно, что типично для прозвищных фамилий из простонародья.

Таким образом, Коныго — фамилия-загадка с прозрачным корнем, но нестандартным оформлением. Предок её носителя был, скорее всего, конюхом, извозчиком или просто человеком, которого в округе прозвали Конём, а потомки закрепили это прозвище в редкой диалектной форме.