Фамилия Коныгин образована от личного имени или прозвища Коныга. По наиболее распространённой версии, Коныга — это просторечная, народная форма канонического имени Конон. Имя Конон (греч. Konon) было хорошо известно на Руси, его давали при крещении, а в быту оно легко превращалось в более короткие и привычные для русского слуха варианты. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Коныгин буквально значит «сын Коныги» или «потомок Коныги», что типично для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ на -а, -я.

Существует и другая, менее распространённая гипотеза, связывающая основу фамилии с тюркскими корнями. Согласно ей, прозвище Коныга могло восходить к тюркскому слову «кон» — «красота». В этом случае фамилия могла возникнуть в среде, где смешивались русские и тюркские традиции, например, в Поволжье или на южных рубежах. Однако эта версия остаётся спорной: прямых подтверждений бытования тюркского прозвища «Коныга» в русской антропонимии недостаточно, и первая версия — от имени Конон — выглядит убедительнее, поскольку хорошо вписывается в типичную модель русских фамилий.

Само имя Конон в старину было распространено среди крестьян и посадских людей, поэтому предки Коныгиных, скорее всего, относились к непривилегированным сословиям. Фамилия встречается в основном в центральных и северных регионах России, что косвенно подтверждает её исконно русское происхождение. Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: основа (Коныг-) плюс типичный русский суффикс притяжательности (-ин).