Фамилия Кононыгин — редкий случай, когда в основе лежит не просто имя, а его диалектная или просторечная форма. Если сразу к сути: фамилия образована от имени Конон (древнегреческое «трудящийся», «работающий») с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ыг(а) и стандартного русского патронимического суффикса -ин. Получается цепочка: Конон → Кононыга (ласкательное прозвище или производная форма имени) → «сын Кононыги» → Кононыгин.

Главная особенность здесь — суффикс -ыг(а). В русской ономастике он встречается нечасто и обычно передаёт фамильярно-снисходительный или ласкательный оттенок. Сравните: Косой — Косыгин, Рваный — Рваныгин. В случае с Кононыгиным этот суффикс мог превратить церковное, книжное имя Конон в более бытовое, «домашнее» — Кононыга. Так в семье или в деревне могли называть человека, чтобы отличить его от других Кононов или просто подчеркнуть своё, тёплое отношение.

По географии фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России. Встречается в старых переписях Вятской, Костромской и Вологодской губерний — именно там любили «обкатывать» полные имена через суффиксы -ыг(а), -уг(а). В южных и западных областях такая модель образования фамилий почти не встречается.

Спорных версий здесь немного. Иногда пытаются связать основу с диалектным словом «конон» (в некоторых говорах — «задира», «скандалист»), но это маловероятно: имя Конон было широко распространено среди крестьян, и фамилии от него — Кононов, Кононенко, Конончук — встречаются повсеместно. Кононыгин — просто более редкий вариант того же корня, «законсервировавший» местную произносительную норму.

Если у ваших предков была такая фамилия, скорее всего, они жили на севере или северо-востоке Европейской России, а родоначальника звали Кононом, но в быту его называли ласково или пренебрежительно — Кононыга. Фамилия не дворянская и не купеческая, а чисто крестьянская, что подтверждается её словообразовательной моделью: в высших сословиях предпочитали фамилии на -ов/-ев от полных имён.