Фамилия Конык образована от прозвища, которое, вероятнее всего, восходит к украинскому слову «коник» — «маленький конь». Подобные прозвища, связанные с лошадьми, были широко распространены в старину. В русском языке слово «коник» могло означать не только уменьшительное от «конь», но и лавку в крестьянской избе, а также особый элемент кровли в виде резного конька. В украинском языке «коник» — это ещё и насекомое (кузнечик). Однако основная версия связывает прозвище именно с образом коня — животного, которое в крестьянском быту ценилось как главный помощник и кормилец. Прозвище Конык мог получить человек, внешне похожий на лошадь, либо имевший с ней общее в характере или работе.

Существует и другая, менее правдоподобная версия, согласно которой фамилия Конык восходит к тюркскому мужскому имени Коныш, означающему «остановка». Согласно этой гипотезе, такое имя давали ребёнку из многодетной семьи, в которой больше не хотели иметь детей. Однако эта версия слаба: фонетическое сходство с украинским «коник» гораздо более прямое, и фамилия бытует преимущественно в украинской среде.

Фамилия Конык распространена на Украине, особенно в западных и центральных областях. В России встречается реже, в основном среди переселенцев с Украины. Суффикс -ык типичен для украинских фамилий, образованных от прозвищ без дополнительных патронимических суффиксов (как -енко или -ук). Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в форме прямого прозвища, без переоформления в более поздние модели. В польском языке существует аналогичная фамилия Konik, что подтверждает общеславянский характер этого прозвищного корня.