Фамилия Копацина — редкий пример, где женская форма закрепилась в качестве основной, по которой чаще всего ищут информацию. Мужской вариант — Копацин. Оба образованы по одной из самых распространённых в русском языке моделей: с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность. Копацин буквально означает «сын Копацы» или «человек из семьи Копацы».

Корень здесь — прозвище или мирское имя Копаца. В русских говорах слово «копаца» или «копач» имело два основных значения. Первое — человек, который копает, землекоп, работник на тяжёлых земляных работах. Второе, переносное — медлительный, копающийся человек. В ономастике известен старинный род Копачёвых, но форма Копаца — более редкая, с уменьшительным или пренебрежительным оттенком. Встречается также вариант Копацын, где суффикс -ын указывает на ту же принадлежность, но с другим чередованием.

Географически фамилия Копацина тяготеет к северным и центральным областям России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Копаца в Вологодском уезде и на Устюжне. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или посадскими людьми, чьё прозвище закрепилось за потомками без изменений — в отличие от более «дворянских» фамилий на -ский, которые часто меняли форму.

Любопытная деталь: фамилия Копацина может быть связана не с копанием земли, а с местным диалектным словом «копать» — бить, колотить. В некоторых говорах «копацей» называли драчуна или задиру. Но эта версия менее вероятна, так как основное значение слова во всех славянских языках связано именно с рытьём и землёй.