Фамилия Копнев образовалась от прозвища Копа, которое восходит к существительному «копа» — производному от глагола «копить». В старину этим словом называли и груду, ворох вещей, и копну сена или хлеба. Поэтому прозвище могло указывать на род занятий: старьевщик, собиравший разные предметы, или земледелец, работавший с копнами. На Украине «копа» была единицей счета денег, равной 50 копейкам, так что основоположник рода мог быть и зажиточным человеком.

Фамилия образована по типичной модели: к основе Копа добавили суффикс -н- и фамильный суффикс -ев, который указывает на принадлежность — «сын Копы». Это притяжательное прилагательное, закрепившееся как родовое имя. В Памятной книге Московской области упоминается Иван Васильевич Копнев, родившийся в 1903 году в Печеринских выселках. Среди известных однофамильцев — герой Великой Отечественной войны Леонид Александрович Копнев, летчик-штурмовик, командовавший экипажем 17-го Гвардейского Штурмового Авиационного полка.

Интересная деталь: суффикс -н- в основе фамилии встречается реже, чем просто -ов или -ев. Он словно «стягивает» прозвище, делая фамилию более компактной. Если сравнить с однокоренными — Копов, Копин, — то Копнев звучит как вариант от более короткого и ёмкого прозвища.