Фамилия Коптарь образована по редкой для русских фамилий модели: суффикс -арь указывает на деятеля, профессионала. В отличие от типичных -ов/-ев, эта модель (ср. пекарь, звонарь, писарь) прямо называла человека по роду занятий. Поэтому Коптарь — это не «чей-то сын», а сам носитель прозвища, мастер.

Наиболее прямое объяснение — от глагола «коптить». Коптильщик, человек, занимающийся копчением мяса или рыбы, — самая естественная профессия для такого прозвища. Но здесь есть и второй смысловой слой, который не стоит отбрасывать. В народе говорили: «Без дела жить — только небо коптить». Так могли прозвать ленивого, праздного человека, который «коптит небо», то есть живёт без пользы. Оба значения — и ремесленное, и укоризненное — восходят к одному корню, и без знания конкретной истории семьи нельзя сказать, какое из них сработало в каждом случае.

Менее очевидная, но возможная версия связывает фамилию со словом «коптырь» (или «коптарь»). У монахов так называлась накидка, колпак, пришитый к вороту рясы, а также специальный мешок для защиты от комаров и мошкары. Прозвище Коптарь могли дать человеку, который постоянно носил такую одежду — например, монаху или отшельнику. Однако эта гипотеза слабее: слово «коптырь» узкоцерковное, а глагол «коптить» и его производные были широко распространены в народной речи. Поэтому версия с копчением или с «копчением неба» выглядит убедительнее.

Сама фамилия — редкая. Её нет в массовых списках русских дворянских родов, и она почти не встречается в центральных губерниях. Скорее всего, Коптарь — фамилия украинского или южнорусского происхождения: суффикс -арь в фамилиях особенно характерен для западнорусских и украинских земель (ср. Бондарь, Кобзарь, Токарь). Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях или на Кубани.