Фамилия Копягина — женская форма, а её мужской вариант Копягин. С точки зрения словообразования это типичная «фамилия-притяжательное прилагательное» с суффиксом -ин, который в русском языке указывает на принадлежность: «чей?» — Копягин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Копяга.

В центре внимания — корень «коп-». В русских говорах и ономастике он даёт несколько возможных версий. Самая прямая и правдоподобная: прозвище Копяга связано с глаголом «копать» или существительным «копь» (яма, ров, могила). В словаре В. Даля зафиксировано слово «копяга» в значении «копун, медлительный работник», а также «копуша, кто долго копается». То есть прозвище могли дать человеку неторопливому, основательному, а может быть, наоборот — тому, кто копал ямы, рыл колодцы или занимался земляными работами.

Менее очевидная, но возможная версия отсылает к слову «копье» (древнерусское «копие»). Однако образование прозвища Копяга от «копья» маловероятно: для воина или мастера по копьям скорее использовали бы форму Копейщик или Копьёв. Суффикс -яга в русских прозвищах часто носил уменьшительно-пренебрежительный оттенок (ср. бродяга, деляга, миляга), что тоже указывает на бытовую, а не героическую характеристику.

Географически фамилия Копягин встречается в центральных областях России, особенно в Поволжье и на Вятке, где распространены фамилии с суффиксом -ягин. В метрических книгах XIX века Копягины фиксируются как крестьяне и мещане. Прозвище Копяга не было дворянским или боярским — это прозвище простого человека, которого в деревне знали по характеру или занятию.

Таким образом, предки современных Копягиных — скорее всего, крестьяне или ремесленники, получившие прозвище за медлительность (копуны) или за работу с землёй. Фамилия не редкая, но и не массовая: её носители — потомки одного локального прозвищного гнезда, а не разных родов с одинаковой фамилией.