Фамилия Копыцкая — вариант женского рода, мужская форма — Копыцкий. В основе лежит прозвище или географическое название, и здесь есть две примерно равновероятные версии, обе укладываются в словообразовательную модель.

Первая и самая прямая: от слова «копыто». Прозвище Копыто в старину давали человеку с характерной походкой, хромотой или, наоборот, с крепкими, «копытными» ногами, выносливому в ходьбе. От прозвища Копыто образовали фамилию Копыцкий через суффикс -цк- (с чередованием т/ц). Эта модель типична для польской и западнорусской традиции: она превращает прозвище в фамилию, указывая на принадлежность — «сын Копыта» или «человек Копыта». Аналогично образованы Копыльский, Копытовский.

Вторая версия — топонимическая. Фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Копытки, Копыцк или Копыце. Такие названия встречаются в Беларуси и на западе Украины, в зоне польского влияния. Суффикс -цкий в этом случае — типичный «дворянский» маркер, указывающий на выходца из села или местечка. Многие Копыцкие — потомки шляхты или крестьян, получивших фамилию по месту жительства.

Сложность в том, что обе версии сосуществуют. Если фамилия записана через «ы» (Копыцкий), она скорее тяготеет к белорусско-польскому ареалу, где «ы» сохраняется. Если предки были из центральной России — вероятнее прозвищное происхождение. Написание с «а» на конце (Копыцкая) — стандартный грамматический показатель женского рода, не несущий дополнительного смысла.

В словарях фамилия Копыцкий не относится к числу частых. Она компактно бытует в западных областях России, частично в Беларуси и среди потомков переселенцев в Сибири. Спорных версий (например, от тюркского «коп» — много) не выдерживают критики: основа прозрачно славянская, и чередование копыт-/копыц- хорошо объясняется законами русского словообразования.