Фамилия Коражбей — редкий случай, когда в основе лежит не русское слово, а тюркский титул или звание, и при этом фамилия оформлена по русской модели. Разбираем её по частям.

Первая часть, «Кораж», скорее всего, восходит к тюркскому «кора» или «кораж» — в разных диалектах это может означать «охрана», «защита», «крепость» или «укреплённое место». Вторая часть, «бей», — это хорошо известный тюркский титул, соответствующий князю, господину или военачальнику. Таким образом, исходное словосочетание «Кораж-бей» могло означать «защитник-господин» или «князь крепости» — личное прозвище или почётное звание, данное человеку за военные заслуги или высокое положение.

Фамилия образована по русской модели: к тюркской основе «Коражбей» добавили нулевой суффикс (фамилия осталась в форме мужского рода без типичных русских окончаний -ов, -ин). Такое оформление характерно для фамилий, которые возникли в среде казачества или служилых людей на южных и восточных границах России, где смешивались русские и тюркские народы. Коражбей — это не фамилия крестьянина, а скорее фамилия потомка человека, носившего тюркский титул или прозвище, возможно, из числа татарских мурз, ногайских беев или черкесских князей, перешедших на русскую службу.

Версия о чисто русском происхождении (например, от слова «коряжить» или «коряга») маловероятна: суффикс «-бей» в русском языке не встречается, а в тюркских — это стандартный компонент имён и титулов. Споров здесь почти нет — тюркская основа очевидна. С географией сложнее: фамилия крайне редкая, в исторических документах почти не встречается, и можно предположить, что её носители жили в регионах с сильным тюркским влиянием — на Кубани, в Ставрополье, в Астраханской области или в Крыму.