Фамилия Кораевы — одна из тех, где на виду лежит корабль, но корень может быть совсем другим. Первое, что приходит в голову: связь с морем, с судном. Однако в русских фамилиях основа «кораб-» обычно давала Кораблёвых, а Кораев — это иной случай. Скорее всего, в основе лежит не «корабль», а личное имя или прозвище Кор(ъ)ай или Корай. Такое имя могло быть тюркским по происхождению: в ряде тюркских языков «корай» означает «светлый», «ясный», «лучезарный». Это вполне вероятно, учитывая, что фамилия встречается у народов Поволжья, Приуралья и на Северном Кавказе, где тюркские имена были распространены.

Если же отталкиваться от русской почвы, то можно вспомнить диалектное слово «корай» — так в некоторых говорах называли корявое дерево, кривой сук или просто нечто искривлённое. Прозвище Корай могли дать человеку с нестандартной фигурой, сутулому или с кривыми ногами. В таком случае фамилия образована по типичной модели: прозвище Корай плюс патронимический суффикс -ев, то есть «сын Корая». Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й».

Стоит обратить внимание на написание: Кораевы, а не Караевы. Путаница с буквой «а» в первом слоге возможна, но фонетически в разных говорах «о» и «а» могли звучать одинаково. Однако в документах чаще фиксируется именно вариант с «о», что укрепляет версию о тюркском корне, где звук «о» был отчётливым. Социальный состав носителей фамилии неоднороден: среди Кораевых есть и крестьянские роды, и казачьи, и потомки служилых татар. Сословной монополии не было.

В итоге: Кораевы — фамилия, скорее всего, от личного имени или прозвища тюркского происхождения, реже — от русского диалектного слова. Никакого отношения к кораблям она не имеет, несмотря на внешнее сходство. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать корни в регионах с тюркским населением — в Татарстане, Башкортостане, Оренбуржье или на Кавказе.