Фамилия Кораев — один из тех случаев, когда на слух кажется, что корень очевиден, а на деле всё сложнее. Самое простое объяснение — от слова «кора»: прозвище Корай могли дать человеку с грубой, «корявой» кожей или, наоборот, тому, кто занимался обработкой коры (например, драл лыко для лаптей или корьё для дубления кож). Но эта версия не единственная и, возможно, не главная.

Гораздо весомее выглядит тюркская версия. В осетинском, балкарском и некоторых других языках Северного Кавказа основа «къора» или «кора» означает «чёрный» или «тёмный». В осетинском нартском эпосе есть персонаж Кора — чёрный великан, противник нартов. Прозвище Корай (с тюркским уменьшительным или принадлежным аффиксом -ай) могло обозначать «чернявый», «смуглый» или «тёмный, как смоль». Для горских народов, где фамилии часто образовывались от внешних признаков, это естественно.

Суффикс -ев указывает на русскую модель патронимической фамилии (чей? — Кораев), но основа могла прийти из осетинской или балкарской среды. Фамилия Кораев распространена в Северной Осетии, Кабардино-Балкарии, а также среди кубанских казаков, куда переселялись горцы. Есть и менее вероятная версия — от арабского имени Корай (вариант Корайш), но она не подкреплена географией бытования.

Таким образом, если ваши предки с Кавказа, фамилия, скорее всего, указывала на тёмный цвет волос или кожи. Если из центральной России — на ремесло или прозвище, связанное с корой. Спор между этими версиями решает только семейная история и регион, откуда пошёл род.