Фамилия Корепикин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным диалектным словом, а не с общеизвестным. В русских говорах Вятки и Урала «корепа» или «корепка» — это крепыш, коренастый человек невысокого роста, плотного сложения. Слово того же корня, что и «корень»: имеется в виду человек «коренник», основательный, приземистый. Первым носителем прозвища Корепа, скорее всего, был именно такой мужчина — невысокий, но сильный, сбитый.

Модель образования фамилии проста и типична для русского Севера и Поволжья. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Корепикин означает «сын Корепики». А Корепика — это ласкательно-уменьшительная форма от того же прозвища Корепа. То есть сначала человека дразнили Корепой, потом в быту могли называть уменьшительно Корепикой (как «Саша» от «Сашка»), а уже от этого второго варианта и пошла фамилия. Двойная «смягчающая» ступень встречается нечасто и говорит о том, что прозвище было не обидным, а скорее бытовым, домашним.

Географически фамилия тяготеет к Кировской области и Удмуртии — бывшим Вятской и частью Пермской губерний. Именно в этих местах слово «корепа» фиксируется диалектологами. Встречаемость фамилии невысокая, она не разошлась широко по России, что типично для прозвищ, привязанных к местному говору. Если ваши предки Корепикины — скорее всего, они были государственными крестьянами или мастеровыми с Вятки или Прикамья, людьми, которых в округе знали как коренастых и крепких.

Есть и менее вероятная версия: от тюркского имени или прозвища, но она не подкреплена ареалом. Фамилия почти не встречается в татарской среде, а на Вятке, где её больше всего, основное население — русские. Поэтому «коренастая» этимология остаётся основной и самой правдоподобной.