Фамилию Корейчук стоит разбирать с суффикса. Формант -чук — типичный для западноукраинских фамилий, особенно распространён на Волыни, Подолье и в прикарпатских регионах. Он указывает на родство или принадлежность: буквально «сын» или «потомок» того, кто назван в основе. В данном случае основа — Корей.

Сама основа Корей — это, скорее всего, прозвище. В украинском и польском языках «корей» или «kurej» могло означать «петух» (от «кур» — курица), причём с оттенком задиристости или драчливого характера. Человек с таким прозвищем — забияка, любитель покричать или задира. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с именем Корей (библейский персонаж, восставший против Моисея), однако в бытовой ономастике библейские имена редко давали в качестве прозвищ, чаще — в календарной форме (Корней, Корнилий). Поэтому «петушиная» версия выглядит убедительнее.

Обратите внимание на географию. Фамилия Корейчук почти не встречается в России, зато плотно сидит в западных областях Украины — Хмельницкой, Тернопольской, Ровенской. Это говорит о том, что фамилия сложилась в крестьянской среде Речи Посполитой, где суффикс -чук был основным способом образования фамилий у простого люда. Дворянские фамилии в тех краях чаще оканчивались на -ский или -ович.

Если сравнивать с однокоренными, то Корейчук — это «сын Корея». А вот фамилия Корейко (с суффиксом -ко) — это уже уменьшительная форма того же прозвища, что-то вроде «маленький петух» или просто «Корейка». Оба варианта указывают на одно и то же: предок носителя фамилии получил прозвище за характер или манеру поведения, а его дети и внуки стали Корейчуками.

Таким образом, Корейчук — фамилия-«отчество» от прозвища, которое дали задиристому или крикливому человеку. Никакого отношения к Корейскому полуострову она не имеет — это чисто случайное звуковое совпадение.