Фамилия Коринская — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает все остальные версии. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к месту: так называли человека, который родом из населённого пункта с названием Корино, Коринск или Коринка. Такие топонимы встречаются в России, особенно в центральных и северных областях, и связаны, скорее всего, с диалектным словом «корь» — в некоторых говорах так называли корень или пень, а также место, где корчуют лес. То есть предок носительницы этой фамилии мог быть выходцем из деревни, основанной на расчищенном от леса участке.

Мужской вариант фамилии — Коринский. В дореволюционной России такие фамилии на -ский чаще встречались у духовенства и дворянства, но Коринская могла появиться и у крестьян, переселившихся из одного села в другое: им давали прозвище по прежнему месту жительства. Это отличает её от фамилий на -ин, которые обычно образуются от личных имён или прозвищ (например, Корин — от Коря, уменьшительного от имени Корней).

Версия происхождения от женского имени Корина (от греческого «кора» — девушка) маловероятна: такие именные фамилии на -ская в русской традиции почти не образуются. Также не стоит путать Коринскую с фамилией Корин — это разные словообразовательные модели: первая привязана к месту, вторая — к прозвищу или имени.

Географически фамилия редкая, её очаги могут быть в Вологодской, Костромской или Ярославской областях, где топонимы Корино встречаются чаще. Если ваши предки оттуда, то связь с конкретной деревней — самый надёжный ключ к истории фамилии.