Фамилия Корская — типичный пример «географической» фамилии, образованной по модели, которая указывает на связь человека с определённой местностью. Суффикс -ск- в русских фамилиях чаще всего означает «из такой-то местности» или «относящийся к ней». Поэтому Корская в подавляющем большинстве случаев — это фамилия, данная человеку, который происходил из населённого пункта с названием Корск, Корское или Коры. Такие топонимы встречаются в разных регионах: например, село Корское в Житомирской области (историческая Волынь) или деревня Корск в Псковской области. В этом смысле фамилия Корская — аналог фамилий Тверская, Смоленская или Ярославская, только с менее известной географической привязкой.

Вторая, менее вероятная, но лингвистически возможная версия — прозвищное происхождение. В некоторых говорах «кора» или «корка» могла означать не только древесную кору, но и, например, грубую кожу или наст (ледяную корку на снегу). Человек с таким прозвищем мог получить его за твёрдость характера, «сухость» или, наоборот, за занятие, связанное с корой (лущение лыка, изготовление корзин). Однако эта версия слабее: фамилии на -ский редко образуются напрямую от бытовых прозвищ, обычно они тяготеют к географическим или владельческим значениям.

Стоит обратить внимание на окончание -ая. Это женская форма фамилии, которая в русской традиции сохраняется в неизменном виде (Корская, а не Корский) для женщин. Мужской вариант — Корский. Такая пара типична для фамилий на -ский/-ская, которые пришли из дворянской или польско-шляхетской среды, но со временем распространились и среди крестьянства, особенно на западе и юге России. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в областях, где были сёла с похожими названиями — в Черниговской, Киевской, Псковской или Смоленской губерниях.