Фамилия Коринский — типичный пример того, как географическое название становится родовым. Её основа — топоним Корин или Корино, а суффикс -ский указывает на связь с местностью: так в Польше, на Украине, в Беларуси и в западных губерниях России называли дворян, шляхту и духовенство по названию их поместья или места службы. В крестьянской среде эта модель встречалась реже, поэтому Коринский — фамилия, скорее, привилегированных или образованных слоёв.

Сам топоним Корин мог произойти от нескольких корней. Самый очевидный — от названия дерева «корина» (устар. «кора», «корье»), то есть место, где заготавливали кору или драли лыко. Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени Коря (уменьшительное от Корнилий или Макар), но в этом случае фамилия скорее звучала бы как Корин, без суффикса -ский. Третий вариант — связь с рекой или оврагом, где в диалектах «корь» означало «корень» или «пень»; такие названия давали поселениям у леса.

На практике фамилия Коринский встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. Известны отдельные дворянские роды Коринских, внесённые в родословные книги Херсонской и Полтавской губерний. В духовном сословии фамилия тоже фиксировалась — семинаристы нередко получали фамилии по названию своего села или прихода, так что предок-священник из села Корино — вполне реальная история.

Сравните с однокоренными фамилиями: Корин — более простая, «народная» версия без топонимического суффикса; Коринский же звучит как указание на владение или происхождение из конкретного места. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в документах XIX века с привязкой к конкретному селу или усадьбе — именно там кроется ключ к её точному значению.