Фамилия Корькова — женская форма от Корьков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ов/-ев типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или мирских имён, оканчивающихся на твёрдый согласный. В данном случае основа «Корьк-» — это не что иное, как прозвище Корько. Так могли называть человека, переболевшего корью и оставшегося со следами на лице (рябого), или же того, кто внешне напоминал больного — бледного, с сыпью. В говорах слово «корь» имело и переносное значение: нечто мелкое, неприятное, докучающее, поэтому прозвище могло относиться к ворчливому или придирчивому человеку.

Интересно, что фамилия бытует в двух написаниях: через «о» (Корьков) и через «а» (Карьков). Второй вариант мог возникнуть из-за аканья — произносительного сдвига в южнорусских и среднерусских говорах, где безударное «о» звучит как «а». Однако в основе Корькова лежит именно «корь», а не «кара» (наказание) или «карий» (тёмный цвет). Это различие важно: если бы предка звали Карько, фамилия уходила бы к тюркским корням или к цвету волос, но здесь мы имеем чисто русское, бытовое прозвище из народной медицины и диалектной лексики.

С географической точки зрения, Корьковы чаще всего встречаются в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Архангельской губерниях. Там, где корь была распространённой детской болезнью, а прозвища давали по внешним признакам, фамилия и закрепилась. В сословном плане это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия: дворянские роды с таким окончанием редки, а прозвище указывает на среду, где ценили меткое, прямое называние человека по примете.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Корев, Корин, Корькин — показывает, что все они восходят к той же основе, но с разными суффиксами. Корькова выделяется суффиксом -ов, который в женской форме звучит как -ова, и это самая распространённая модель для русских фамилий. Если вы встретили вариант Корькова с ударением на первый слог, это не ошибка: в говорах ударение могло падать на корень, а в литературной норме — на второй слог (Корько́ва). Такая вариативность — обычное дело для фамилий, записанных в XIX веке со слов местных жителей.

Таким образом, фамилия Корькова напрямую связана с болезнью корью, но не несёт в себе ничего унизительного: в народной культуре прозвища по болезням давали не для оскорбления, а для точной идентификации человека в общине. Ваш предок, скорее всего, был простым крестьянином или ремесленником, получившим это прозвище из-за внешности или характера, и оно закрепилось за родом.