Фамилия Короолёв — один из тех редких случаев, когда написание расходится с привычным слуху вариантом «Королёв». Вторая буква «о» в корне — не опечатка и не орфографическая ошибка, а, скорее всего, историческое свидетельство диалектного произношения или особенностей записи фамилии в документах XVIII–XIX веков. В русских говорах, особенно северных и сибирских, гласные могли редуцироваться или, наоборот, «вытягиваться» на письме, фиксируя акающее или окающее произношение. Фамилия Короолёв — это та же самая «королевская» фамилия, но с удвоением, которое закрепилось в конкретной семье.

Основа фамилии — мирское прозвище Король. В допетровской Руси так могли назвать человека не за знатное происхождение, а за стать, властный характер или даже за любовь к игре в городки, где «король» — главная фигура. Слово «король» пришло в русский язык из древневерхненемецкого (Karl — имя Карла Великого) и первоначально означало именно титул, но в народной среде быстро превратилось в яркое прозвище. Суффикс -ёв (в написании через «ё», хотя на письме часто передаётся как «ев») — стандартный патронимический, указывающий на принадлежность: «чей?» — «Королёв», то есть сын Короля.

С географической точки зрения фамилия Короолёв нигде массово не встречается, что делает её «камерной». В метрических книгах и ревизских сказках XIX века такое написание изредка фиксировали в Вологодской, Архангельской и Вятской губерниях — как раз там, где сильны окающие говоры. Если ваш предок носил фамилию Короолёв, он почти наверняка был из среды государственных крестьян или мещан Русского Севера. Дворянских родов с таким написанием не известно: аристократический вариант всегда был стандартным — Королёв.

Ономастический словарь Б. О. Унбегауна упоминает фамилию Королёв как одну из самых распространённых, образованных от титулов, но не выделяет вариант Короолёв отдельно — эта форма остаётся локальным, бытовым ответвлением. Единственная версия, которую стоит отбросить сразу: связь с финно-угорскими корнями. Вопреки возможным догадкам, удвоение «о» здесь — чисто русское фонетическое явление, а не заимствование.

Таким образом, Короолёв — не отдельная фамилия, а редкая орфографическая разновидность фамилии Королёв, застывшая в документах из-за особенностей местного говора. Ваши предки — обычные крестьяне или ремесленники, получившие прозвище за характер или внешность, а не за родство с монархом. Факт удвоения делает фамилию ценной для генеалога: он указывает на конкретный регион и помогает сузить круг поиска в архивах.