Фамилия Корычева — женская форма от Корычев, а та, в свою очередь, по самой очевидной версии, образована от прозвища Корыч. Разбираем прозвище, а не имя — суффикс -ыч указывает на сниженный, народный способ словообразования, в отличие от официальных имён на -ич. Исходное слово — «кора»: наружная оболочка, кожура, твёрдая кожа. Значит, прозвище могли дать строителю, который работал с корьём (корой для дубления кож или для кровли), либо мастеру, делавшему из коры домашнюю утварь, например, туеса и короба.

Но есть и другая, неожиданная линия. В татарском языке «корыч» означает «сталь». Если предок носителя жил в зоне татаро-русского пограничья или в среде служилых татар, прозвище Корыч могло характеризовать его как человека крепкого, несгибаемого — «стального» телом и духом. Эта версия не надумана: фамилия бытует в Поволжье и на Урале, где тюркские заимствования в прозвищах обычны.

Третья версия выводит Корыча из прилагательного «карий» (тёмно-коричневый, каштановый), которое само пришло из тюркского «qara» — чёрный. Здесь прозвище могло указывать на внешность: карие глаза или смуглую кожу. Однако фонетический переход «карий» → «Корыч» неочевиден: между ними должен был появиться промежуточный вариант вроде Корь, но таких следов нет. Поэтому версия с корой или сталью выглядит убедительнее.

Что касается географии: фамилия Корычева встречается в центральных областях России и на Среднем Поволжье, но не настолько массово, чтобы выделять чёткий ареал. В архивных документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с этой фамилией — в основном в Рязанской и Нижегородской губерниях. Сословно род, скорее всего, был из крестьян или ремесленников, а не из дворян: на дворянских гербах Корычевы не значатся.

Подводя итог: Корычевы — потомки человека по прозвищу Корыч. Кем он был — строителем, кожевником, силачом или кареглазым — вопрос открытый, но все три версии сходятся в одном: прозвище давали по заметной, неслучайной черте.