Фамилия Корыкин образована от прозвища или имени Корыка. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Корыкин значит «сын Корыки». Это типичная модель для фамилий, возникших в центральных и северных областях России. Основа Корык- — нецерковное имя или прозвище, которое могло закрепиться за человеком по разным причинам.

Самая прямая версия связывает прозвище Корыка с глаголом «коры́кать» — в ряде говоров это означало «бранить, ругать, упрекать». Корыкой могли назвать сварливого, ворчливого человека, который постоянно к кому-то придирался. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «коры́ка» в значении «попрёк, укор» — отсюда и прозвище для того, кто любит попрекать. Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным «коры́ка» в значении «коряга, суковатый пень»; тогда прозвище могло относиться к человеку коренастому или неуклюжему.

Фамилия редкая. Её географическое ядро, судя по доступным данным, — центральные регионы России, в частности Владимирская и Нижегородская области. Встречается также на Урале и в Сибири, куда фамилию могли занести переселенцы в XVII–XIX веках. Вариантов написания практически нет: фамилия устойчива, не менялась под влиянием книжного произношения.

Интересная деталь: несмотря на внешнюю схожесть, Корыкин не имеет отношения к слову «корыто». Ударение в фамилии — на первый слог: Ко́рыкин. Если бы основа была «корыто», форма звучала бы как Корытов или Корыткин. А вот однокоренные фамилии — Корыков, Корыгин — стоят к Корыкину ближе: у них та же основа, но разные суффиксы (-ов и -ин соответственно), что говорит о независимом возникновении в разных семьях и регионах.