Фамилия Косай — редкий случай в русском ономастиконе: она почти не встречается за пределами регионов с тюрко-мусульманским населением, а её корни уходят не в прозвище или ремесло, а напрямую в арабское имя. Основа здесь — мужское имя Косай, которое восходит к арабскому словосочетанию «коус аи», то есть «изогнутый полумесяц». Полумесяц в исламской культуре — не просто символ на флагах и минаретах, а образ с глубокой смысловой нагрузкой. Одни связывают его с хиджрой — ночным переселением пророка Мухаммада из Мекки в Медину, когда на небе якобы стоял именно полумесяц. Другие видят в нём напоминание о лунном календаре, по которому живёт мусульманский мир. Но шире — и луна, и месяц на Востоке олицетворяют духовную чистоту, совершенство и свет, поэтому имена со значением «месяц» веками оставались популярными.

С точки зрения словообразования, фамилия Косай — простейший случай: она не получила русского суффикса (-ов, -ин, -ский), а перешла в фамилию в исходной, бессуффиксной форме. Такая модель характерна для фамилий тюркского и арабо-мусульманского происхождения, особенно у народов Северного Кавказа, татар и башкир. Если предок носителя фамилии Косай жил, скажем, в татарской или кумыкской среде, его имя без изменений стало родовым прозванием — и закрепилось в документах именно так, без адаптации к русским патронимическим суффиксам.

География фамилии узкая: по открытым данным, Косай встречается в Дагестане, Чечне, изредка в Татарстане и Башкортостане. За пределами этих регионов — единичные случаи, часто связанные с миграцией в XX веке. Сословной принадлежности предков мы не знаем: фамилия не даёт подсказок — ни ремесленного корня, ни указания на социальный статус. Можно лишь предположить, что первые носители были обычными сельскими жителями, получившими фамилию при учёте по имени отца или деда.

В русском языке фамилия склоняется как существительное второго склонения (Косай, Косая, Косаю), хотя в устной речи у тюркоязычных носителей она нередко остаётся неизменной — это особенность живой традиции. Единственное, что стоит помнить: ударение в исходном имени падает на последний слог — Косáй, хотя в русской среде его иногда смещают на первый.