Фамилия Косая с первого взгляда кажется простой и понятной, но её происхождение не укладывается в один шаблон. Это не отчество от имени и не фамилия от ремесла. Ключ к ней — в суффиксе: окончание -ая указывает на северную или сибирскую модель образования. В таких фамилиях (Косая, Кривая, Рыжая) прилагательное в женском роде застыло и передавалось по наследству, хотя носителем мог быть мужчина. Это не ошибка, а особенность русской ономастики XVI–XVII веков, особенно распространённая в Вологодской, Архангельской и Пермской губерниях.

Основа фамилии — прозвище Косой. В старину так называли человека с заметным физическим признаком: косоглазием, кривой шеей или асимметричной походкой. Но не торопитесь думать, что предок обязательно был нездоров. «Косой» могло означать «упрямый», «недоверчивый» или «смотрящий искоса». В крестьянской среде такое прозвище давали за характер: человек, который глядит в сторону, недоверчив или хитроват. У Б. Унбегауна в «Русских фамилиях» этот тип — фамилии-прозвища от прилагательных — выделен как характерный для северных говоров.

Есть и менее очевидная версия: связь с диалектным словом «коса» — не только орудие труда, но и песчаная отмель, узкий мыс. Житель у такой отмели мог получить прозвище Косой. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по месту жительства обычно оформлялись суффиксами -ский/-цкий (Заозёрский, Луговой), а не прилагательным женского рода.

Сравните с однокоренными фамилиями: Косов (от отчества Кос), Косин (от прозвища Коса), Косой (мужской вариант, встречается реже). Косая стоит особняком — она сохранила архаичную грамматическую форму, которая в центральной России уже к XIX веку вытеснялась фамилиями на -ов и -ин. Если ваши предки носили фамилию Косая, с большой вероятностью они происходят из северных регионов или из старообрядческих общин, где дольше держались старые модели.

Известных исторических личностей с этой фамилией нет, но это не умаляет её ценности: Косая — редкий пример того, как русский язык законсервировал в фамилии и внешность, и характер, и диалектную особенность сразу.