Фамилия Косецкая — женская форма фамилии Косецкий, а та, в свою очередь, образована от прозвища или географического названия. В основе лежит слово «коса» — и не в переносном смысле (девичья коса), а в прямом, сельскохозяйственном: коса как орудие для кошения травы или косец как человек, который косит. Это сразу указывает на род занятий предка: он мог быть косцом, то есть крестьянином, работавшим на покосе. Такие прозвища были распространены повсеместно, поэтому фамилия Косецкий встречается в разных регионах, но чаще всего — в западнорусских и украинских землях, где суффикс -ец- типичен для обозначения деятеля (ср. купец, жнец, боец).

Другая, менее очевидная версия — топонимическая. Фамилия могла произойти от названия населённого пункта вроде Косецк или Косецкое. Такие названия встречаются в Польше и на западе современной Беларуси, где суффикс -ск- в фамилии указывает на дворянское или шляхетское происхождение (по модели «князь Косецкий» — владелец поместья Косцы). В этом случае предок был не крестьянином, а землевладельцем, чья фамилия закрепилась за потомками.

Формант -ск- в фамилии Косецкая — характерный признак польской или украинской традиции. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые образуются от имени отца, фамилии на -ский/-цкий чаще связаны с местом жительства или владением. Поэтому Косецкие исторически сосредоточены в западных губерниях Российской империи — Волынской, Гродненской, Минской, а также в Подолье.

Что касается ударения, оно может колебаться: Косе́цкая (от слова «коса») или Косе́цкая с ударением на второй слог — в зависимости от местного говора. В современной России фамилия редкая, но не исчезнувшая: её носители живут в Москве, Санкт-Петербурге и на юге страны.

Итог прост: если ваш предок Косецкий, он либо работал косцом, либо владел землёй в деревне с похожим названием. Оба варианта в равной степени вероятны, но первый — прозвищный — встречается чаще просто потому, что крестьян было больше, чем помещиков.