Фамилия Кощер — редкий случай, где корень уходит в польский или западнорусский диалект, а не в привычную восточнославянскую лексику. В основе лежит слово «кощер» или «кошер», которое в польском языке (koszer) означало «кошерный» — то есть дозволенный по еврейским религиозным законам. Однако носителями фамилии могли быть не только евреи. В белорусских и украинских говорах «кошерный» иногда употребляли в переносном смысле — «чистый», «правильный», «добросовестный». Прозвище Кощер могли дать человеку педантичному, аккуратному или тому, кто строго соблюдал правила, будь то в быту или ремесле.

Суффикса в фамилии нет — это чистая основа, что указывает на её позднее закрепление или на происхождение из среды, где фамилии образовывали без типичных русских окончаний (-ов, -ин). В польской традиции такие бессуффиксные фамилии встречаются чаще, поэтому не исключено, что предок носителя был выходцем с территории Речи Посполитой. В русском языке фамилия могла возникнуть как прозвище, перешедшее в род, без добавления патронимического суффикса — это характерно для юго-западных регионов (современные Смоленская, Брянская области, запад Украины).

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: связь с глаголом «кощерить» — в некоторых диалектах это означало «копить», «скупиться» или «делать что-то с трудом, кряхтя». Тогда Кощер — прозвище скряги или медлительного работника. Однако эта гипотеза опирается на слабую диалектную фиксацию, тогда как «кошерный» зафиксирован в словарях польского и западнорусского наречий увереннее.

Географически фамилия встречается точечно: больше всего записей о Кощерах в Беларуси и на западе Украины, единичные — в центральной России. Это подтверждает её польско-литовский след. В старых метриках XVIII–XIX веков она могла писаться через «ш» — «Кошер», но со временем закрепился вариант с «щ» под влиянием местного произношения.

Социальный портрет предка: скорее всего, мещанин или ремесленник, возможно, торговец, которому требовалась репутация честного человека — отсюда и прозвище. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, а значит, корни уходят в городскую или сельскую среду, где прозвище давали по заметной черте характера или поведения.