Фамилия Кошивец — одна из тех, где ключ к значению лежит не в корне, а в суффиксе. Основа здесь — «кош», а вот окончание «-вец» встречается нечасто и сразу указывает на географию: это типичный западноукраинский или белорусский вариант. В польском и украинском языке суффикс «-ец» (в форме «-вец») нередко обозначал человека по месту жительства или роду занятий. Сравните с фамилиями Коневец, Живец — все они образованы от названий мест или прозвищ.

Само слово «кош» многозначно, и это даёт две равноправные версии происхождения. Первая, самая прозрачная — профессиональная. В украинском и польском языках «кош» — это плетёная корзина или большой короб. Кошивцем могли назвать корзинщика, мастера по плетению из лозы или торговца корзинами. Вторая версия отсылает к казацкому быту: «кошем» называли казацкий лагерь, становище, а также орган управления у запорожцев (кошевой атаман). В таком случае Кошивец — это человек, который жил при коше, возможно, служил в нём или происходил из казацкой среды. Оба значения органично вписываются в историю южнорусских и украинских земель, где фамилия и сформировалась.

С точки зрения словообразования, фамилия Кошивец — патронимическая или топонимическая модель с суффиксом принадлежности. Если бы основой было прозвище «Коша» (от «кошка»), форма была бы иной — Кошин или Кошкин. Суффикс «-вец» здесь намертво привязывает фамилию к западному ареалу: в центральной России её бы переделали в Кошев или Кошиков. Встречаемость фамилии сегодня невелика, она сосредоточена в основном в западных областях Украины (Волынь, Подолье) и на юго-западе Беларуси — в тех краях, где плетение из лозы было традиционным ремеслом, а казацкий кош — реальностью.

Таким образом, предок современного Кошивца с большой вероятностью был либо ремесленником-корзинщиком, либо человеком, связанным с казацким лагерем. Обе версии не противоречат друг другу: в одном регионе могли жить и те, и другие. Выбор между ними — вопрос семейной истории и того, какие документы сохранились.