Фамилия Косинсая — редкий случай, когда написание подсказывает путь к разгадке. В ней слышен польский или белорусский оттенок: суффикс -ская/-цкая в русском языке обычно передаётся как -ская/-цкая, а форма Косинсая (с буквой «с» перед суффиксом) может быть либо старой орфографической записью, либо диалектным произношением. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от географического названия Косин (или Косинь) — такие деревни и местечки есть в Польше, Беларуси и на западе России. Владелец или уроженец такого места получал прозвание «Косинский», а его жена или дочь — «Косинская». Форма «Косинсая» могла закрепиться в документах из-за особенностей местного говора (замена «с» на «ц» или наоборот) или из-за ошибки писаря.

Менее вероятная, но возможная версия отталкивается от прозвища «Коса» — либо по профессии (косарь, тот, кто косит), либо по внешности (человек с косой, то есть с длинной нестриженой прядью). В таком случае фамилия прошла бы путь: Коса → Косин (сын Косы или владелец Косина) → Косинский/Косинсая. Однако суффикс -ин- в основе обычно указывает на принадлежность («чей?»), а не на уменьшительность, поэтому связь с именем Косин (от Косьма или Константин) тоже возможна, но менее надёжна.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — современной Беларуси, Украине и Польше. В России она встречается редко, чаще в южных и центральных областях, куда переселялись крестьяне из западных губерний. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами — дворянские роды Косинских (с окончанием -ский) известны, но форма «Косинсая» для них нехарактерна.

Если вы ищете свои корни, первым делом стоит проверить записи о месте рождения предков: название деревни Косин или Косинь — самый прямой ключ. Второй шаг — посмотреть на варианты написания в метрических книгах: фамилия могла записываться как Косинская, Косинцкая или даже Касинская.