Фамилия Косминка — редкий случай, когда географическое название застыло в родовом прозвище. Её основа — топоним Косминка: так назывались (и до сих пор называются) деревни и хутора в нескольких областях России, например в бывшей Орловской губернии или на Украине. Человек, переселившийся из такого села или владевший землёй в урочище Косминка, получал прозвище Косминка, которое затем закрепилось за его потомками. Модель образования проста: фамилия оформлена суффиксом -к(а), типичным для украинских и южнорусских фамилий, указывающих на выходца из определённой местности. В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев или -ин, Косминка прямо говорит: «родом из Косминки».

Сам топоним Косминка, скорее всего, восходит к имени Косма (народная форма от Кузьма) или к церковному посвящению — храму Космы и Дамиана. В русской ономастике такие «географические» фамилии не редкость, но именно форма с -ка встречается реже, чем, скажем, Космин или Косминов. Это делает фамилию Косминка более конкретной: она привязана не к отцу, а к месту.

Социальный состав носителей мог быть разным: от крестьян, записанных по названию деревни, до мещан или духовенства, если приходской храм стоял в селе Косминка. В метрических книгах XIX века такая фамилия скорее всего встречается локально — в пределах одной-двух губерний, а не рассеяна по всей стране. Если ваши предки носили Косминку, ищите корни в тех местах, где на картах есть одноимённые населённые пункты.