Фамилия Косовер ведет свое начало от аналогичного прозвища, которое происходит от топонима Косово, Коссов и т. Скорее всего, предок обладателя данной фамилии был уроженцем селения с таким названием (суффикс -ер указывает на жителя). В основе самих топонимов лежит славянское слово «кос» - «черный дрозд». Например, только у евреев можно было встретить такие фамилии, как Вейценбаум, что в переводе с немецкого означало «пшеничное дерево», Зауэрштром – «кислый поток», Левенфиш – «рыба-лев», Цигенбаум – «козье дерево», Квечман – «высказываться неохотно».