Фамилия Косойкин — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свой первоначальный смысл. В её основе лежит прилагательное «косой». В русских говорах у этого слова был широкий спектр значений: не только «кривой» или «имеющий дефект зрения», но и «недоверчивый», «подозрительный», «недружелюбно смотрящий», а также «непрямой» в переносном смысле — хитрый, уклончивый человек. Прозвище Косой мог получить и человек, который действительно косил глазами, и тот, кто отличался недоверчивым нравом или недобрым взглядом.

Модель образования фамилии нестандартна. Обычно от прозвища Косой образовывали фамилию Косов (с суффиксом -ов) или Косин (с суффиксом -ин). Здесь же использована редкая модель: к основе «Косой» добавили суффикс -к- (уменьшительный или уничижительный), получив прозвище Косойка, а уже от него — фамилию Косойкин. Выходит, что Косойкин — это буквально «сын маленького Косого» или «сын Косойки». Такой суффикс часто давал прозвищам оттенок снисходительности или указывал на младшего члена семьи.

Если опираться на труды Б. Унбегауна, подобные фамилии на -ойкин (от основ на -ой) относятся к севернорусскому или сибирскому ареалу. В центральных и южных губерниях такие формы почти не встречались. Косойкин мог появиться в среде крестьян или посадских людей, где прозвища были живыми и часто передавались детям с тем же корнем, но в уменьшительной форме. Сословная принадлежность здесь не играла роли — фамилию мог получить любой, кого в округе звали Косойкой.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Косойкин — одна из самых редких ветвей этого гнезда. Косов, Косин, Косарев, Косарёв встречаются гораздо чаще. Если вы носите фамилию Косойкин, то с большой вероятностью ваши предки происходят из северных областей России или из Сибири, где сохранялась архаичная словообразовательная модель на -ойкин.