Фамилия Костарева женского рода, а её основа — мужская фамилия Костарев. Тут сразу возникает путаница: в русском языке похожие фамилии часто путают с прозвищами от слова «кость», но в данном случае связь другая. На самом деле существует два основных объяснения происхождения, и оба имеют под собой реальную почву.

Первая версия ведет к крестильному имени Константин. В просторечии его сокращали до Костарь — так же, как из Александра получается Саша, а из Ивана — Ваня. Костарь — одна из народных форм этого имени, означающего «постоянный» (от латинского constans). Соответственно, фамилия Костарев — это ответ на вопрос «чей?»: сын или потомок Костаря.

Вторая версия связывает фамилию с прозвищем Костарь, которое давали завзятому игроку в кости. Эта азартная игра известна с древнейших времен: её описывали в «Махабхарате» и Библии, в неё играли в Древнем Египте и Риме. Кости использовали животные, потому что изначально игра была связана с гаданием — результат считался волей богов. Прозвище Костарь могло закрепиться за человеком, который любил эту игру. Но есть и более бытовой вариант: в некоторых говорах глагол «костарить» означал «болтать», так что прозвище могло достаться говорливому и общительному человеку.

Спор между этими версиями решается в пользу первой, если посмотреть на географию и исторические документы. Фамилия Костарев достаточно древняя: в середине XVII века упоминаются крестьянин села Верх-Муллинское Власко Томилко Данилов сын Костарев, стрелец Алексей Никитич Костарев и верхотурский служилый человек Сенка Костарев. Все они — люди служилые или крестьяне, и их имена скорее указывают на происхождение от имени Константин, чем на прозвище игрока.

Поздние записи тоже сохранили фамилию. В Книге памяти Пермской области значится Александр Ильич Костарев, родившийся в 1888 году в деревне Малая Коча. В Книге памяти Красноярского края — Александр Николаевич Костарев 1902 года рождения из города Кириллова Новгородской губернии. В Книге памяти Республики Башкортостан — Александр Семенович Костарев 1917 года рождения из села Накаряново. Эти разбросанные по стране записи показывают, что фамилия бытовала на Урале, в Сибири и в центральной России, что типично для фамилий, образованных от крестильных имён.

Итог простой: фамилия Костарева, скорее всего, означает «потомок Костаря», а Костарь — это народная форма имени Константин. Версия с игроком в кости возможна, но менее вероятна, особенно если учесть, что в старых документах носители фамилии — обычные крестьяне и служилые люди, а не завзятые игроки.