Фамилия Костейкий — редкая и неочевидная по своему происхождению. Её главная особенность в том, что она не вписывается ни в одну из распространённых русских моделей образования. У неё нет типичного суффикса -ов, -ин или -ский, который указывал бы на принадлежность отцу или владельцу. Вместо этого мы видим окончание -ий, характерное для прилагательных, и основу, которая звучит как «костей».

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища Костейка. В русских говорах «костейка» могло означать либо костлявого, худого человека, либо того, кто занимался добычей или обработкой костей — например, костореза или торговца костью. Прозвища на -ейка были распространены в северных и центральных областях России (сравните: Матвейка, Андрейка, но в основе не имя, а предмет). Суффикс -ейка придавал слову уменьшительно-пренебрежительный оттенок, поэтому Костейка могли назвать невысокого или щуплого человека.

Вторая версия, менее вероятная, — топонимическая. На карте встречаются названия вроде Костейка (хутор, урочище), но их мало, и обычно такие топонимы сами произошли от фамилии или прозвища. Если фамилия возникла от названия места, то её форма была бы Костейский (с суффиксом -ский), но мы видим именно Костейкий — более архаичный вариант, без вставного -с-. Это может указывать на то, что фамилия закрепилась в устной речи до того, как её записали в документах, и сохранила народное произношение.

Социальный контекст фамилии говорит о её демократическом происхождении. Костейкие, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами: окончание -ий в такой форме характерно для простонародных прозвищных фамилий, которые не прошли через канцелярскую стандартизацию. Встречается она в основном на юге России и в Беларуси, где были сильны говоры с окончанием -ий вместо -ый (костейкий вместо костлявый). Поиск по современным базам показывает единичные случаи, что подтверждает редкость фамилии — возможно, её носители происходят из одного небольшого рода, разошедшегося по разным регионам.

Если ваши предки носили фамилию Костейкий, с большой долей вероятности они жили в сельской местности, а прозвище дали либо за внешность (худощавость), либо за ремесло, связанное с костью. Точнее сказать сложно из-за отсутствия массовых записей, но сам факт, что фамилия не переделалась в более привычную Костейский, говорит о том, что носители долго сохраняли свою локальную идентичность.