Фамилия Костичкина образована по стандартной для русских фамилий модели: от мужской формы Костичкин через добавление окончания -а, обозначающего принадлежность к роду (буквально: «жена или дочь Костичкина»). Сама же основа — Костичка — это уменьшительно-ласкательный вариант имени или прозвища Костя, которое в свою очередь является сокращением от крестильного имени Константин (от латинского constans — «постоянный, стойкий»). Суффикс -ичк- здесь указывает на крайнюю степень уменьшительности, почти нежности: Костичка — это не просто Костя, а «маленький, любимый Костя». Такая форма была возможна и в качестве внутрисемейного прозвища для младшего сына, и как уличное имя человека небольшого роста или хрупкого телосложения.

Менее вероятна, но допустима версия, что прозвище Костичка могло относиться к человеку, занимавшемуся изготовлением или продажей костяных изделий (гребней, пуговиц, накладок). В русских говорах слово «косточка» имело и переносное значение — так называли костяную пуговицу или деталь. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Косточкин или Костяной, а форма с -ичк- прочнее привязывается к личному имени.

По суффиксу -ин фамилия относится к древнейшему пласту русских фамилий, типичных для северных и центральных губерний России. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто образовывались от названий ремесел или животных, «Костичкин» почти наверняка указывает на отчество в третьем поколении: сначала было имя Костя, потом его сына прозвали Костичкой, а внука уже записали как Костичкин. Это делает фамилию типичным образцом «домашней» ономастики, где основа — не официальное имя, а его бытовая, ласковая форма, которая со временем закрепилась в документах.

Встречаемость фамилии невысока, что характерно для форм с редким суффиксом -ичк-. Основные очаги бытования — центральные области России (Тверская, Ярославская, Московская), где подобные уменьшительные формы от крестильных имен были особенно распространены в крестьянской среде до отмены крепостного права. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно фамилия простонародная, возникшая в среде, где полное имя Константин было редкостью, а в ходу были его сокращенные и ласковые варианты.