Фамилия Костикян — армянская по происхождению, что выдает фамильный суффикс -ян. В армянской ономастике этот суффикс означает принадлежность к роду или потомка: Костикян — «из рода Костика». Основа фамилии — имя Костик, которое является уменьшительной формой от армянского имени Костанд (аналог Константин). Таким образом, предок носителя фамилии, скорее всего, был человеком по имени Костик, и его потомки стали писаться как Костикяны.

В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, армянские фамилии на -ян не указывают на сословную принадлежность: их носили и крестьяне, и ремесленники, и духовенство. Географически фамилия Костикян распространена в основном среди армян из Западной Армении (исторические области Васпуракан, Сюник) и среди армянской диаспоры — в России, Грузии, Ливане и США. Встречается также вариант написания с удвоенной «к» — Костиккян, но это скорее орфографическая особенность при передаче на русский язык.

Есть одна тонкость: в некоторых регионах Армении фамилии на -ян могли образовываться не только от имен, но и от прозвищ или названий ремесел. Однако для Костикян версия с личным именем Костанд/Костик — основная и наиболее правдоподобная. Другие гипотезы (например, связь с тюркским «кост» — глаз или с русским «кость») не выдерживают критики, поскольку армянская модель словообразования здесь очевидна.

Если ваши предки носили эту фамилию, то с большой вероятностью они были армянами, жившими в Османской империи или на Кавказе, а корень имени указывает на то, что в роду ценили имя Константин — одно из самых распространенных у христианских народов.