Фамилия Костогриз — это застывшая форма прозвища Костогрыз, в котором корень «грыз-» со временем перешёл в «гриз-» под влиянием аканья или просторечного произношения. Смысл прозвища прозрачен: «тот, кто грызёт кости». В старину так могли назвать настойчивого и упрямого человека, который, как говорится, «вцепится и не отпустит». В народной медицине костогрызом называли ломоту в костях — острую боль, от которой, по поверьям, «грызёт внутри». Поэтому не исключено, что прозвище получил человек, страдавший от такой боли, или тот, кто её заговаривал.

Есть и третья, куда более конкретная версия. Среди кубанских казаков словом «костогрызы» пренебрежительно называли горцев — за их обычай обгладывать кости дочиста, оставляя гладкую поверхность. Если предок был кубанским казаком или жил по соседству с горскими народами, прозвище могло указывать на место жительства или на этническое окружение. В любом случае, прозвище закрепилось как обиходное имя, а при передаче по наследству перешло в фамилию Костогриз. Суффикс отсутствует — это чистая основа, что типично для украинских и южнорусских фамилий, где прозвище просто застыло в именительном падеже.

Словообразовательная модель проста: от существительного «костогрыз» путём его превращения в фамилию без добавления типовых суффиксов (-ов, -ин). Такие бессуффиксные фамилии чаще встречаются на Украине и в южных областях России. Встречаются варианты написания: Костогрыз, Костогриз, а также Костогрызов — уже с русским суффиксом принадлежности. Фамилия редкая; в современных справочниках упоминается в основном в Краснодарском крае и на востоке Украины, что косвенно подтверждает казачью версию происхождения.