Оно берет начало от нарицательного «костогрыз» со значением «тот, кто грызет, гложет кости». Так могли назвать настойчивого и упрямого человека. Кроме того, костогрызом называли боль в костях. Можно предположить, что прозвище Костогрыз получил человек, у которого иногда ломило кости. Также среди кубанских казаков было принято называть костогрызами горцев. Поэтому именование Костогрыз может указывает на этническую принадлежность его носителя или на его место жительства. Так и прозвище Костогрыз закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Костогриз. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Костогрыз со временем получил фамилию Костогриз.