Фамилия Кострюгин — это типичная русская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ин». Суффикс указывает на принадлежность: Кострюгин буквально означает «сын Кострюги» или «человек из рода Кострюги». Само прозвище Кострюга — производное от нарицательного «кострыга».

В основе лежит целое гнездо родственных слов: кострыга, костерь, костра, кострика, кострица, костыга, костика. Все они обозначают одно и то же — жесткую кору растений, которые используют для пряжи, в первую очередь льна и конопли. Человек, занимавшийся заготовкой этой коры или изготовлением из неё пряжи, мог получить прозвище Кострюга. Это наиболее вероятная версия: она связывает фамилию с конкретным ремеслом, которое было широко распространено в крестьянском быту.

Однако прозвище могло возникнуть и иначе. В тульских говорах глагол «кострить» означал «врать, лгать, хвастать». Соответственно, Кострюгой могли прозвать любителя приукрасить действительность. Есть и третья версия, связанная со словом «кострюк». В южно-сибирских говорах так называли худощавого человека, а в сибирских — того, кто косил траву с огрехами. В этом случае прозвище указывало бы либо на внешность, либо на небрежность в работе.

Какая из версий правдоподобнее? Первая, «ремесленная», самая надёжная: она опирается на устойчивое значение слова и широкое распространение льно- и коноплеводства на Руси. Версия с «вралём» возможна, но менее типична для прозвищ, которые чаще давали по занятию или внешности. Версия с «худощавым» или «косарем с огрехами» — региональная и более редкая.

Таким образом, в основе фамилии Кострюгин лежит прозвище, которое с наибольшей вероятностью указывало на предка, связанного с обработкой льна или конопли. Потомок этого человека со временем и получил фамилию Кострюгин.