Фамилия Кострюгина образована от прозвища Кострюга, которое ведет свое начало от нарицательного "кострыга". Кострыга (а также костерь, костра, кострика, кострица, кострыга, костыга, костика, костица) — это «жесткая кора растений, годных для пряжи льна, конопли». Соответственно, прозвище Кострюга, скорее всего, относится к так называемым «профессиональным» именованиям, указывающим на род занятий предка. По другой версии, прозвище Кострюга связано с диалектным глаголом «кострить», который в тульских говорах означал «врать, лгать, хвастать, бахвалить». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кострюга, со временем получил фамилию Кострюгина.