Фамилия Кострюгина — женская форма, мужской вариант — Кострюгин. В основе лежит прозвище Кострюга. Его происхождение напрямую связано с русским народным словом «кострыга». Так в старину называли жёсткую, одеревеневшую часть стеблей льна и конопли, которая остаётся после их трепания и чесания. Слова у этого корня много: костра, кострика, костерь, костица — все они описывают один и тот же растительный отход, грубую кору, непригодную для пряжи.

Скорее всего, Кострюгой прозвали человека, который занимался обработкой льна или конопли — например, мял тресту или трепал волокно. Это ремесло было грязным, пыльным и тяжёлым, и прозвище могло закрепиться за мастером по работе с кострой. Такие профессиональные именования в русской среде давали без злого умысла — по главному занятию человека.

Впрочем, есть и другая версия. В тульских говорах бытовал глагол «кострить» — врать, хвастать, бахвалить. Если принять эту версию, то Кострюга — прозвище болтуна или любителя приукрасить. Выбрать между двумя объяснениями сложно: обе возможны и зависят от того, в какой местности жил первый носитель.

Фамилия образована по типичной русской модели: к основе на -а добавили суффикс -ин (Кострюг-а → Кострюг-ин). Это один из самых распространённых способов создания фамилий в центральной России и на севере. Суффикс указывал на принадлежность: «сын Кострюги». Форма Кострюгина — притяжательное прилагательное в женском роде, закрепившееся как фамилия.

Фамилия встречается нечасто, что неудивительно: прозвище от «кострыги» — довольно специфичное. Поиск по базам данных показывает, что основные очаги фамилии — регионы Верхней Волги и центральной России, где традиционно выращивали лён. Если ваши предки носили фамилию Кострюгины, вполне вероятно, что они происходят из крестьян-льноводов или ремесленников, связанных с обработкой растительного волокна.