Фамилия Костунов образована от прозвища или нецерковного имени Костун. Основа здесь — «кост-», та же, что и в слове «кость». В русских говорах «костуном» могли называть человека костлявого, худощавого, либо того, у кого была какая-то особенность с костями, например, хромота или сутулость. Есть и другая версия: в некоторых диалектах «костун» означало «твердый, упрямый человек» — по ассоциации с твердостью кости. Обе трактовки правдоподобны, но первая (внешний признак) встречается в прозвищах чаще.

Суффикс «-ун» в основе Костун — характерный для русских прозвищ, обозначающих лицо по действию или свойству: говорун, молчун, крикун. В данном случае он указывает на обладателя признака. Сама фамилия образована по стандартной патронимической модели: Костунов — это «сын Костуна». Окончание «-ов» принадлежит к самой распространенной в России модели, закрепившейся в центральных и северных регионах.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, Костунов стоит в одном ряду с Костиным, Костеевым, Костюковым. Но Костин чаще выводят от имени Константин (в просторечии Костя), а Костунов — именно от прозвища, а не от канонического имени. Это делает фамилию более «народной», связанной не с церковным именем, а с бытовой характеристикой человека.

Встречается фамилия преимущественно в центральной России и Поволжье. В документах XIX века Костуновы фиксируются среди крестьян и мещан — сословий, где прозвища, закрепленные в фамилиях, были особенно распространены. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что подтверждает ее простонародное происхождение.