Фамилия Костюгов образована по одной из самых распространенных в русской ономастике моделей: к основе на -г- добавляется суффикс -ов. В данном случае основа — Костюг. Это не имя и не географическое название, а прозвище. Скорее всего, оно восходит к слову «костюг» — так в некоторых говорах (особенно северных и сибирских) называли костяной нож, костяной наконечник стрелы или просто кость. Человек с таким прозвищем мог быть косторезом или, что вероятнее, его так прозвали за худобу, «костистость» — по аналогии с фамилиями Костин, Костяев. Вторая, менее очевидная версия: Костюг — это вариант крестильного имени Константин (через народную форму Костя). Но в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Костюков, с суффиксом -юк-, а не -юг-. Поэтому прозвищное происхождение выглядит убедительнее.

В документах фамилия встречается нечасто, что указывает на её локальный характер. Основной ареал — Вологодская и Архангельская области, а также Вятка. В переписных книгах XVII века среди крестьян Севера попадаются Костюговы, но массового распространения фамилия не получила. Это типичная «северная» фамилия, возникшая в среде черносошных (государственных) крестьян, где прозвища часто давались по внешним признакам или бытовым предметам.

В написании фамилия устойчива: вариант с одной «с» (Костюгов) — единственно верный. Встречающееся изредка Костюков — это другая фамилия, от уменьшительной формы имени Константин. Если ваш предок — Костюгов, то, скорее всего, он был крестьянином Русского Севера, а прозвище получил либо за тощее телосложение, либо за ремесло, связанное с обработкой кости.