Фамилия Котелкин образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Котелкин послужило мирское имя Котелка. Мирское имя Котелка восходит к аналогичному нарицательному. Котелкой на Руси называли крендель, который готовили в котле. К подобным именам может относиться и имя Котелка. Однако в основе фамилии Котелкин может лежать не только мирское имя, но и прозвище Котелка. Так могли прозвать пекаря или торговца сдобой. Менее вероятно, что прозвище Котелка восходит к слову «котёл» и относится к профессиональным именованиям, то есть указывает на род занятий предка. Так, основатель рода Котелкиных мог быть мастером по изготовлению или ремонту котлов, а также медной посуды, самоваров и других металлических изделий. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Котелка, со временем получил фамилию Котелкин. О точном месте и времени возникновения фамилии Котелкин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Котелкин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.