Фамилия Коток — одна из тех, что в ономастике называют «кошачьими». В её основе лежит прозвище Коток, которое давали человеку за сходство с котом: лукавому, хитрому, себе на уме. Такие прозвища на Руси были распространены — достаточно вспомнить исторические примеры: Григорий Яковлевич Кот Мещерский или Иван Котов, дьяк князя Михаила Верейского, упомянутый в 1482 году.

Но здесь важна именно форма «Коток» — с уменьшительным суффиксом -ок. Этот суффикс мог придавать прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, указывать на молодость носителя. То есть Коток — это не просто «кот», а «котёнок» или «маленький хитрец». В русских говорах слово «коток» также означало небольшой крюк, багор, а в некоторых регионах — род рыболовной снасти. Вряд ли прозвище пошло от этих значений, но исключать полностью их нельзя: прозвища часто цеплялись за внешние, случайные черты.

Модель образования фамилии — типичная для русской ономастики: прозвище на -ок перешло в фамилию без дополнительного суффикса, что характерно для украинской и южнорусской традиции. Если бы фамилия закрепилась в северных или центральных землях, скорее появился бы вариант Котков, с патронимическим суффиксом -ов. А Коток — это форма, где прозвище стало фамилией напрямую, как Кот, Пушок или Дубок. Такое встречается реже, и это одна из деталей, которая выделяет фамилию среди более частых однокоренных — Котов, Коткин, Котин.

Встречается фамилия в основном в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Белоруссии, на юге России. В списках репрессированных и участников войн XVII–XX веков Котки попадаются, но массовыми не были. Сословного барьера фамилия не имела: её носили и крестьяне, и мещане, и казаки — всё зависело от того, где и когда прозвище закрепилось за родом.