Фамилия Котомахина — редкий случай, когда прозвище сложили из двух смысловых частей, и обе читаются почти буквально. Основа «Котомаха» разбирается просто: «кот» и «махать». В русских говорах так могли назвать человека, который постоянно гладит или теребит кота, или, наоборот, того, кто отмахивается от кошек. Но есть и более прозаичная версия: в некоторых диалектах «котомаха» означало неловкого, неуклюжего человека, который всё делает «как кот лапой» — машет руками невпопад.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Котомахина — дочь или жена Котомахи. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на «-ин» образовывались от прозвищ, оканчивающихся на «-а» или «-я». В этом смысле фамилия стоит в одном ряду с Котоминым, Котофеевым, но отличается от них именно глагольной частью — «махать» вместо уменьшительного суффикса или имени.

Спорных версий здесь немного. Иногда основу пытаются связать с тюркским «кот» (счастье, удача) или с греческим «котома» (мешок), но это натяжка: русская глагольная форма «махать» слишком прозрачна и не даёт оснований для заимствований. Правдоподобнее, что прозвище родилось в крестьянской среде, где меткое бытовое наблюдение за повадками человека или животного закреплялось в фамилии на века.

В написании фамилия устойчива: ударение падает на третий слог — Котома́хина. Вариант Котомахин встречается у мужчин, но женская форма Котомахина нередко сохраняется и в документах как исходная, если фамилия передавалась по материнской линии или закреплена в паспорте. Географически фамилия тяготеет к Вологодской и Архангельской областям — там, где говор сохранил глагол «махать» в значении «размахивать, суетиться».

В итоге: Котомахина — не дворянская и не книжная, а чисто народная фамилия, образованная от прозвища, которое дали человеку за характерный жест или привычку. Коротко, метко и без затей.