Фамилия Коцабова — женская форма, мужская — Коцабов. В основе, скорее всего, лежит прозвище или мирское имя Коцаб. Слово «коцаб» в русских говорах имеет два значения, и оба ведут к одной логике прозвища. Первое — «кочан» или «вилок капусты». Второе, диалектное — «коротышка», «невысокий, плотный человек». Прозвище Коцаб могли дать либо человеку приземистому и коренастому, либо тому, кто торговал капустой или выращивал её. В любом случае, фамилия образована по простой и распространённой модели: прозвище + патронимический суффикс -ов, означающий «чей?» — то есть «сын Коцаба».

Фамилия достаточно редкая. Её ареал, если судить по данным современных телефонных справочников и архивных записей, тяготеет к югу России и Украине — Ростовская область, Краснодарский край, Донецкая область. Там слово «коцаб» (как «кочан») бытовало в украинских и южнорусских говорах. Встречается также вариант Коцабенко — с украинским суффиксом -енко, что подтверждает южное происхождение рода.

В отличие от фамилий на -ский, которые чаще указывали на владение землёй или происхождение из села, Коцабов — типичная «деревенская» фамилия, образованная от бытового прозвища. Никакого отношения к знатным родам или духовенству она не имеет. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был крестьянином или посадским человеком, и прозвище закрепилось за его потомками в документах XVII–XVIII веков, когда шло массовое закрепление фамилий за крестьянством.

Однокоренные фамилии — Коцаб, Коцабенко, Коцабин. Встречается также написание Кацабов — с «а» в первом слоге, что могло возникнуть из-за акающего произношения или описки писаря. Искать каких-либо знаменитых носителей фамилии в истории не приходится: это фамилия простых людей, без громкой биографии, но с ясным и понятным корнем.