Фамилия Коцелябнова — редкая, даже уникальная. Её форма сразу привлекает внимание: длинная, с повторяющимся слогом «ляб» и непривычным для русского уха корнем. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по частям и вспомнить, где и как могли жить первые носители этой фамилии.

Основа фамилии — «Коцелябн». Это не имя и не профессия в прямом смысле. Скорее всего, перед нами прозвище, которое дали человеку по какой-то характерной черте. В нём слышится искажённое или диалектное слово. Самая вероятная версия связывает «Коцелябн» с глаголом «коцать» (царапать, бить, портить) или «коцаться» (медлить, возиться). В русских говорах «коца» — это удар, царапина, а «ляба» или «лябый» — нечто слабое, вялое, неуклюжее. Сложив эти части, получаем прозвище для человека нерасторопного, «заторможенного», или, напротив, того, кто постоянно что-то портил, «коцал» вокруг себя. Суффикс «-н-» в основе — типичный для прилагательных и прозвищ (ср. «сопливый», «горбатый»), он превращает бытовое слово в характеристику человека.

Следующая часть — суффикс «-ов-». В русских фамилиях он указывает на принадлежность: Коцелябнов — это сын или потомок Коцелябна. То есть фамилия образована по классической отпрозвищной модели, без участия имени или профессии. Окончание «-а» — это женский род. Коцелябнова — форма для женщины. Мужской вариант — Коцелябнов. Встречаются оба написания, но женская форма в быту может казаться более «длинной» и необычной, хотя грамматически она абсолютно правильна.

География фамилии подсказывает, что её корни — в центральных и южнорусских областях, где были распространены говоры с «аканьем» и где слово «коцать» было в ходу. Встречается она в основном в Воронежской, Тамбовской, Рязанской губерниях, а также в Поволжье. Никакого отношения к польскому или украинскому языку (где есть похожее «коц» — ковёр или «коць» — котик) фамилия не имеет — это чисто русское народное прозвище, записанное на слух.

Сословная принадлежность предков Коцелябновых, скорее всего, крестьянская. Такие «говорящие» фамилии с яркой бытовой окраской редко встречались у дворян или купцов, которые чаще брали фамилии по географическим названиям или церковным именам. Первый Коцелябн мог быть крестьянином, которого в деревне дразнили за медлительность или неловкость, и прозвище закрепилось за его детьми уже как официальная фамилия.

Уникальность фамилии в том, что она почти не имеет однокоренных «родственников» в русском ономастиконе. Нет распространённых Коцелов, Коцяев или Лябовых. Это говорит о том, что прозвище возникло в очень узком кругу, возможно, в одной деревне или даже в одной семье, и не распространилось широко. Для носителя фамилии Коцелябнова это редкое свидетельство того, что его предки жили достаточно обособленно, и их прозвище не «стерлось» под влиянием более частых фамилий.