Фамилия Коцелябин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, Коцеляб-, не встречается ни в древнерусских именах, ни в распространённых прозвищах, поэтому разбор приходится начинать с предположений о заимствовании или диалектном слове.

Словообразовательная модель указывает на суффикс -ин, который в русских фамилиях чаще всего присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я. То есть исходное прозвище звучало как Коцеляба. Суффикс -ин означает принадлежность: «чей?» — Коцелябин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Коцеляба.

Что могло значить само прозвище? Наиболее вероятная версия — связь с украинским или южнорусским диалектным словом «коцюба» (кочерга). В некоторых говорах «коцюба» обозначала кривую палку или ухват. Если добавить уменьшительно-пренебрежительный суффикс -ляб- (ср. «кочерёжка»), получится Коцеляба — человек, которого прозвали за сходство с кочергой: возможно, за сутулость, худобу или хромоту. Такие прозвища по предметам домашнего обихода — типичное явление для русской ономастики.

Менее правдоподобна, но возможна версия о тюркском корне. В тюркских языках есть слово «кочеля» (кочевать, переезжать), но суффикс -яба нехарактерен для тюркских заимствований в русском. Поэтому лингвисты чаще склоняются к славянской диалектной основе.

Географически фамилия Коцелябин встречается крайне редко. По данным открытых источников, основные носители зафиксированы в Воронежской области и на юге России — как раз в зоне распространения украинских говоров, где слово «коцюба» было в ходу. Это подтверждает версию о прозвище, данном по черте внешности или характера.

Социальный статус предков, скорее всего, был крестьянским или казачьим: фамилии на -ин с прозвищной основой без патронимического суффикса (как -ов/-ев) типичны для непривилегированных сословий. Потомков Коцелябы могли записать в ревизские сказки именно с таким окончанием, закрепив прозвище как фамилию.

В написании фамилии обращает на себя внимание буква «е» после «ц»: в старых документах встречаются варианты Коцюлябин, Коцелюбин. Современная форма с «е» — результат адаптации к литературной норме, где после «ц» пишется «е», а не «ю».